用字母表示数
含有字母的式子的简便写法：
- 数字和字母、字母和字母之间的乘号可以省略
- 注意：数字必须写在字母前面
- 例如：3 × a = 3a ; a × b = ab
- 12(a - b) 是 12 × (a - b) 的简写形式
2a 和 a2 有什么区别？
2a 表示 2 × a，相当于省略了乘号；
a2 表示两个 a 相乘，等于 a × a;
一般情况下，可以任意选用某个字母表示数，但是在特定情况下，某些数据要用置顶的字母表示。
- 例如：用 C 表示周长，用 S 表示面积
加法运算定律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为： a + b = b + a
- 加法交换律同样适用于多个数相加，如 a + b + c = b + a + c
- 在只有加减法的混合运算中，第一个数相当于被减数，绝对不可以动，其它数可以带着前面的运算符号随便移动，但第一个数绝对、绝对、绝对不能挪动！
- 提示：加法交换律也使用与三个及三个以上的数相加。
- 几个数相加，任意交换加数的位置，和不变，如 a + b + c = a + c + b
加法结合律：a + b + c =a +（b + c）
- 加法交换律 只改变加数的位置，不改变运算顺序；
- 加法结合律 只改变运算顺序，不改变加数的位置；
什么时候用加法定律
在一个加法式子里，某些加数通过 改变加数位置 或 改变运算顺序 的方式，可以凑成 整十、整百、整千……的数使计算简单，我们就是使用加法交换律 和 加法结合律。
整体思想就是：凑整，1 + 9，2 + 8，3 + 7，4 + 6，5 + 5
- 整数连加：可以看数的末尾，找 1 + 9，2 + 8，3 + 7，4 + 6，5 + 5
- 小数连加，不能只看数的末尾，还需要注意小数位数是否相同
- 易错点：1.3 + 1.27，此时的 3 和 7 不能相加，因为数位不同
- 分数连加：看分母，找分母相同的分数凑到一起；若没有相同，则尝试找找是否含有，分母是倍数关系的分数；
| 题型一：加法结合律 | 题型二：加法交换律 | 题型三：加法交换律和结合律 |
|---|---|---|
| 27 + 34 + 66 = 27 + ( 34 + 66 ) = 27 + 100 = 127 |
75 + 39 + 125 = 75 + 125 + 39 = 200 + 39 = 239 |
426 + 1250 + 574 + 750 = 426 + 574 + 1250 + 750 = ( 426 + 574 ) + ( 1250 + 750 ) = ( 1000 + 2000 ) = 3000 |
加括号和去括号技巧
- 当加减混合运算，甚至含有乘除法时，无法运用加法的运算定律，要想改变运算顺序，可以使用加括号或去括号的方法，但需要注意变号问题。
在加号后面添括号时，原来的加减号不用改变
- a + b - c + d = a + (b - c + d)
- 反过来去括号也一样： a + (b - c + d) = a + b - c + d
在减号后面添括号时，原来的加号变减号，减号变加号
- a + b - c + d = a + b - (c - d )
加减括号时，看括号前面，如果是加号，括号里符号都不用变；如果是减号，则括号里加变减、减变加