第二单元 用字母表示数
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第三单元 三位数乘两位数
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第四单元 多边形的认识
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01 分数与小数的关系
分母是10的分数，可以化成一位小数；
分母是100的分数，可以化成两位小数；
分母是100的分数，可以化成三位小数；
……
分数转小数：
$\frac{6}{10}$ =0.6
$\frac{23}{100}$ = 0.23、$\frac{5}{100}$ = 0.05、$\frac{137}{100}$ = 1.37
$\frac{23}{1000}$ = 0.023、$\frac{5}{1000}$ = 0.005、$\frac{137}{1000}$ = 0.137
……
小数转分数：
0.23 = $\frac{23}{100}$ 、1.3 = $\frac{13}{10}$
02 小数点的移动
× 10 ，扩大10倍，小数点向右移动一位
× 100， 扩大100倍，小数点向右移动两位
× 1000， 扩大1000倍，小数点向右移动三位
0.2 × 10 = 2
0.3 × 100 = 30
2.53 × 1000 = 2530
÷ 10 ，缩小到原来的$\frac{1}{10}$，小数点向左移动一位
÷ 100 ，缩小到原来的$\frac{1}{100}$，小数点向左移动两位
÷ 1000 ，缩小到原来的$\frac{1}{1000}$，小数点向左移动三位
2 ÷ 10 = 0.2
3 ÷ 100 = 0.03
253 ÷ 1000 = 0.253
03 单位进率
长度单位：
- 米、分米、厘米、毫米【相邻两个单位之间的进率是10】
- 特殊：千米和米，1千米 = 1000米
1米 = 10分米、1分米 = 10厘米、1厘米 = 10毫米
1米=100厘米、1千米 = 1000米
重量单位：
- 吨、千克、克【相邻两个单位之间的进率是1000】
1吨 = 1000 千克、1千克 = 1000 克、
容量单位：
- 升、毫升【相邻两个单位之间的进率是1000】
1升 = 1000毫升
钱币单位：
- 元、角、分【相邻两个单位之间的进率是10】
1元 = 10角、1角 = 10分
1元 = 100分
单位转换：
- 大单位转小单位，是乘进率
- 例：3 米 = 3×10 = 30 分米
- 小单位转大单位，是除以进率
- 例：3 厘米 = 3÷10 = $\frac{3}{10}$ = 0.3 分米
- 复名数转单名数：
- 例：3 元 2 角 = 3 + 2 ÷ 10 = 3 + $\frac{2}{10}$ = 3 + 0.2 = 3.2 元
- 3 元 2 角 = 3 × 10 + 2 = 32 角
- 例：3 吨 25 千克 = 3 + 25 ÷ 1000 = 3 + $\frac{25}{1000}$ = 3+ 0.025 = 3.025 吨
- 3 吨 25 千克 = 3 × 1000 +25 =3025 千克
通常把量得的数和单位名称合起来叫做 名数；
只带有一个单位名称的，叫做 单名数；
带有两个或两个以上单位名称的叫做 复名数
04 分数与除法的关系
被除数 ÷ 除数 = $\frac{被除数}{除数}$
a ÷ b = $\frac{a}{b}$
3 ÷ 5 = $\frac{3}{5}$
12 ÷ 7 = $\frac{12}{7}$
05 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做 分数的基本性质。
06 两位数乘11技巧
口诀：两边一拉、中间相加
例：25 × 11 = 272
解析：2 和 5 往两边拉开，中间填写 2 + 5 的和也就是 7，所以结果是 272
若中间两个数的和是两位数，则只留个位，正常往前进一
例：78 × 11 = 858
解析：7 和 8 往两边拉开，中间是 7 + 8 =15，中间写 5，而百位的 7 需要加进位 1，所以变成了8，结果就是858
07 2、3、5的倍数特征
2 的倍数特征：个位是0、2、4、6、8
5 的倍数特征：个位是 0 或 5
判断 2 和 5 的倍数时，看数的个位
3 的倍数特征：一个数的各位数之和时 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数
例：234，因为 2 + 3 + 4 = 9，而 9 是 3 的倍数，所以 234 也是 3 的倍数
一个数是 2 的倍数，也可以说这个数含有因数 2
一个数是 3 的倍数，也可以说这个数含有因数 3
一个数是 5 的倍数，也可以说这个数含有因数 5
09 分数的意义
把 单位“1” 平均分 成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数
- 把一个整体平均分成几份，每份就是这个整体的几分之一
- 例如：把100个苹果平均分成 5 份，每份是这些苹果的 $\frac{1}{5}$
- 同一个整体，平均分成的分数不同，每一份所对应的物体个数也不同
- 例如：把100个苹果平均分成 5 份，每份是这些苹果的 $\frac{1}{5}$，每份含有100 ÷ 5 = 20 个苹果
- 例如：把100个苹果平均分成 10 份，每份是这些苹果的 $\frac{1}{10}$，每份含有100 ÷ 10 = 10 个苹果
拓展：这一类题，先看填空的后面是否有单位
- 无单位：是求 分率
- 方法：把单位”1”平均分成多少份，分母就是几；表示其中的几份，分子就是几
- 例：把100个苹果平均分成 5 份，每份是这些苹果的 $\frac{1}{5}$
- 解析：“的” 前是这些苹果，所以这100个苹果是单位“1”，平均分成了5份，分母就是5；每份指的是1份，表示这样的1份，分子就是 1，所以求出分率是 $\frac{1}{5}$
- 有单位：是求 具体数量
- 方法：单位“1”的总数 ÷ 平均分成的份数
- 例：把100个苹果平均分成 5 份，每份是 20 个苹果
- 解析：问多少个，有单位，是求具体数量，就用总数除以平均分的份数，列式为 100 ÷ 5 =20（个）
分率 和 具体数量
分数与原来学的整数、小数的最大区别：不仅可以表示具体数量，还可以表示分率
如何区分：看分数后面是否带单位
- 有单位的就是具体数量，例如 $\frac{1}{4}$ 米；
- 没单位的就是分率，例如 $\frac{1}{4}$；
10 单位 “1”
定义：一块月饼、一个图形、6面小旗、一条线段、一个计量单位……都可以看做一个整体，用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1”。
汇总：
- 把什么看做一个整体，其就是单位 “1”
- 把谁平均分就把谁看做一个整体，也就是单位 “1”
- 单位 “1” 用自然数 1 表示，也就是单位“1”的分率是 1
单位 “1” 和自然数 1 有什么区别？
自然数 1 只表示某一个具体事物，单位 “1” 既可以表示某一个具体事物，又可以表示一堆、一群或一些物体，即表示平均分的整体。
找单位 “1” 的方法
11 分数单位
$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{13}$等都是分数单位
把单位“1”平均分成若干份，表示其中 1 份的数，叫做分数单位。
分数单位的分母与原分数的分母相同，分子是1。
- 例如：$\frac{3}{5}$ 的分数单位是 $\frac{1}{5}$
原分数的分子是几，就含有几个对应的份数单位
- 例如：$\frac{3}{5}$ 含有 3 个 $\frac{1}{5}$
13 用分数表示整体的一部分
通俗来说：求一个数是另一个数的几分之几？
整体就是我们说的单位“1”，首先找到单位“1”，然后用 部分的数量 ÷ 单位“1”的数量
例如：学校书法兴趣小组有17名同学，女同学有8名，女同学的人数占兴趣小组人数的几分之几？
- 首先判断，这个问题中“的”字前面是【兴趣小组】，所以单位“1”是兴趣小组
- 部分指的是女同学，所以列式为：女生人数 ÷ 兴趣小组的人数 = $\frac{女生人数}{兴趣小组的人数}$
- 8 ÷ 17 =$\frac{8}{17}$
学校书法兴趣小组有17名同学，女同学有8名，男同学的人数占兴趣小组人数的几分之几？
男同学：17 - 8 = 9（名）
9 ÷ 17 = $\frac{9}{17}$
答：男同学的人数占兴趣小组人数的 $\frac{9}{17}$